理论研究
一句话概括：我利用运行时间分析和精心设计的基准问题解释多目标算法为何产生特定行为，把实证观察转化为算法设计原则。
这里的理论并非为了理论本身。实验能够显示一个配置胜过另一个，却很少能指出究竟是哪种机制造成差异；运行时间分析可以做到这一点，也因此让实证发现具有可迁移性，而不只是个别案例。
理论为何重要
一个多目标优化器由许多相互作用的部分组成：选择、变异、交叉、种群更新、外部档案、多样性维护与停止规则。一个配置优于另一个时，仅靠实验往往难以看出原因。
运行时间分析可以隔离这些部分。例如，它能说明外部档案何时会改变到达帕累托前沿的期望时间，种群更新中的随机性何时能帮助逃离局部最优，或者局部搜索何时把评价浪费在邻域中错误的位置。
伪布尔基准问题基础
多目标演化算法的许多理论建立在伪布尔函数上。它们在数学上方便处理，但经典例子往往具有非常人工的结构：对称目标、线性帕累托前沿、均匀难度，甚至所有搜索点都是帕累托最优。如果理论只在这些问题上验证，就未必能解释实际问题。
在 FOGA 2025 中，我们回顾了这些特征及其影响，并通过组合 LeadingOnes、Jump 和 RoyalRoad 等经典单目标函数，提出结构更丰富的新伪布尔函数。这些问题包含异质目标、局部最优与非线性帕累托前沿。
目的在于加强形式化运行时间分析与实际优化问题结构之间的桥梁。
支配解的作用
MOEA 的常规做法是偏好非支配的“当前最优”解。搜索早期，这会迅速推动进展；但当种群停滞在局部最优时，反复利用同一批非支配解不会再产生新结果。
支配解呈现出另一种价值。它们常被视作次等解而丢弃，却可以成为桥梁解，让搜索从一个局部最优移动到另一个区域。我们的实证工作显示，停滞期间真正产生有前景新解的往往是被支配前沿，而不是第一前沿。基于这一观察，我们提出简单机制：保存一组多样化的支配解，并在种群停滞时重新引入。把它应用到多种标准 MOEA 后，性能得到明显改善。
算法机制的理论解释
近期多项工作用形式化分析解释具体机制：
- 随机种群更新与外部档案：随机保留较差解有助于探索，但仍需档案避免丢失好解。
- 外部档案复用：档案不只能保存非支配解；把其中的解重新用作搜索材料，可以被证明改善期望运行时间。
- 解耦探索与利用：单一种群通常被要求同时利用好解并探索新区域，而适合一个任务的解往往不适合另一个。把任务拆给两个种群——一个只保留最佳解，另一个完全忽略质量并只受老化规则控制——在困难多峰问题上可以显著、甚至指数级降低期望运行时间。
- 随机局部搜索：由于有效邻居在搜索中的分布方式，随机邻域抽样可以胜过系统扫描。
这些结果支持一种更灵活的算法设计观：最好的机制不一定是听起来最贪心、最系统或最保守的那个。
与实证工作的联系
我的理论与实证研究是有意连接的。实证工作发现值得解释的模式，理论找到可以证明这些模式的最小场景，基准设计让这些场景更接近实际，而可视化则传达分析背后的问题结构。任何一部分单独存在都不够。
代表论文
完整记录请见论文发表页面。
- Z. Liang, M. Li. On the Problem Characteristics of Multi-objective Pseudo-Boolean Functions in Runtime Analysis. FOGA, 2025. [PDF] [DOI]
- S. Ren, Z. Liang, M. Li, C. Qian. A Theoretical Perspective on Why Stochastic Population Update Needs an Archive in Evolutionary Multi-objective Optimization. IJCAI, 2025. [PDF]
- S. Ren, Z. Liang, M. Li, C. Qian. Not Just for Archiving: Provable Benefits of Reusing the Archive in Evolutionary Multi-objective Optimization. AAAI, 2026. [PDF] [Code]
- Z. Liang, M. Li. Random is Faster than Systematic in Multi-Objective Local Search. AAAI, 2026. [PDF] [Code]